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2010高考备考:5招搞定数学选择题

时间:2016-03-19 14:56 文章来源:难点解读 点击次数:0

 

高考数学选择题在当今高考试卷中,不但题目数量多,而且占分比例高,有12个小题,每题5分,共60分。这种题具有概括性强,知识覆盖面广,小巧灵活,有一定的综合性和深度的特点,学生能否准确、快速、简捷地做好选择题是高考数学能否取得高分的关键。

 

高考数学选择题的求解,一般有两种思路,一是从题干出发考虑,探求结果;二是将题干和选项联合考虑或以选项出发探求是否满足题干条件。但由于选择题属于小题,解题原则是“小题小做”,解题的基本策略是:要充分利用题设和选项两方面所提供的信息来判断。一般来说能定性判断的,就不再使用定量计算;能用特殊值判定的,就不用常规解法;能使用间接解法的,就不用直接解法;能够明显可以否定的选项,就及早排除,缩小选择范围;能有多种解题思路的,宜选择最简捷的解法等。下面将对主要的选择题解题策略和技巧进行讨论和分析。

一、直接法策略

从题设条件出发通过正确的运算或推理,直接求得结论,再对照选项做出判断。

例1(2000年高考题)等差数列的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为()

A.130 B. 170 C. 210 D.260

解:设的前m项和为,前2m项和为,前3m项和为,则, ,

成等差数列。

= +( )+( )

=3×( - )

=3×(100-30)

=210选择C.

二、间接法策略

不通过题设条件进行推理计算,而是利用旁敲侧击的方法来求出正确结论。

例1:(2006年高考题)函数的反函数为( )

A. B.

C. D.

解:因为点(1,1)在函数y=lnx+1上,所以点(1,1)关于y=x对称的点(1,1)也在其反函数上,满足此要求的函数是,选择B.

三、排除法策略

从已知条件出发,通过观察分析或推理运算各选项提供的信息,将错误的选项逐一排除,而获得正确的结论。

例1:(2005年高考题)不共面的四个定点到平面的距离都相等,这样的平面共有( )

A.3个B.4个C. 6个D. 7个

解:第一种情况:当一个点在平面的一侧,其余3个点在平面的别一侧时,共有4个,排除A,B。

第二种情况:当两个点在平面的一侧,其余两个点在的另一侧时共有3个,总共有7个,排除C,选择D。

四、特殊值法策略

根据选项的唯一正确性,利用符合条件的字母特殊值代入题干和选项,从而确定正确答案,其关键在于选取适当的特殊值[包括特殊点(特殊位置)、特殊函数、特殊数列、特殊图形等]。

例1:(2004年高考题)已知函数y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是()

A. (0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞)

解:令,X1 =0, X2=1,则,可排除A、C

令a=3,x=1则2-ax=2-3<0,对数无意义,排除D,选择B。

五.代入验证法、估算法、数形结合法、极限法等其它方法策略

除上述的方法之外,高考数学选择题还有估算法、极限法等其它方法和技巧也可以灵活运用。

例1:(2004年湖南高考题)中,角A、B、C的对边长分别为a、b、c。若c-a等于AC边上的高h,那么的值是( )

A. 1 B. C. D. -1

解:若A→0,点C→点A此时,h→0,C→a,则,则选择A。

例2:(2005年湖北省高考题)根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初开始的n个月内,积累的需求量Sn(万件)近似地满足(n=1、2、3、···12),据此预测在本年度内,需求量超过1.5万件的月份是( )

A. 5月、6月B. 6月、7月C. 7月、8月D. 8月、9月

解:由an=Sn-Sn-1可算出an ,由二次函数性质可算出a n的对称轴为7.5.当X=6时,an=1.5,为了大于1.5则x取7.8 ,选择C。

通过上述分析得到的启示是:选择题的解题方法很多,为了正确迅速求得结果,不能拘泥于一种方法,应扬长避短,兼蓄并用、灵活沟通,为我所用,特别注意以下几点:

(1)解题时首先考虑间接法,不要一味采用直接法。

(2)在间接法中首先应考虑排除法,即使不能全部将干扰项除掉,至少可以排除一部分,从而简化剩余部分的选择程序。

(3)若能迅速判断某个答案正确,则可不及其余,当机立断地做出选择。

(4)若肯定某个答案有困难时,可转而去否定其余的答案、只要其余答案被否定了,剩下的一个答案一定是正确的。

在具体操作上,最好能双管齐下,把正面肯定与反面否定相结合,就能沿着最佳途径准确迅速地选择正确答案。

在解答高考数学选择题时如果能够做到:准、快、巧,就能既在选择题部分获得高分,又能赢得较多的时间去解答其它部分的问题,从而使得高考数学最终突破高分。


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